В сейфе банка лежат банкноты достоинством 1, 10, 100 талеров каждая. Из них 39 достоинством 1 талер....

Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться теорией информации, в частности, понятием энтропии и количеством информации в сообщении.

1. Определим вероятности событий:

   Обозначим количество банкнот в 10 и 100 талеров как ( x ) и ( y ) соответственно. Общее количество банкнот в сейфе будет равно ( 39 + x + y ).

   Вероятность того, что из сейфа будет извлечена банкнота достоинством 100 талеров: [ P(100) = \frac{y}{39 + x + y} ]

   По условию, информационный объем сообщения о том, что из сейфа взята банкнота в 100 талеров, равен 4 битам. Количество информации ( I ) в битах выражается через вероятность ( P ) как: [ I = -\log_2 P ]

   Следовательно, для банкноты в 100 талеров: [ -\log_2 \left( \frac{y}{39 + x + y} \right) = 4 ] [ \log_2 \left( \frac{y}{39 + x + y} \right) = -4 ] [ \frac{y}{39 + x + y} = 2^{-4} = \frac{1}{16} ] [ y = \frac{39 + x + y}{16} ] [ 16y = 39 + x + y ] [ 15y = 39 + x ] [ x = 15y - 39 \quad \text{(уравнение 1)} ]

2. Информация о событии «Из сейфа взята банкнота не в 10 талеров»:

   Вероятность того, что будет извлечена банкнота не в 10 талеров: [ P(\text{не 10}) = 1 - P(10) = \frac{39 + y}{39 + x + y} ]

   Информационный объем сообщения о том, что из сейфа взята банкнота не в 10 талеров, равен ( 3 - \log_2 7 ) битам: [ -\log_2 \left( \frac{39 + y}{39 + x + y} \right) = 3 - \log_2 7 ] [ \log_2 \left( \frac{39 + y}{39 + x + y} \right) = \log_2 7 - 3 ] [ \frac{39 + y}{39 + x + y} = \frac{7}{8} ] [ 8(39 + y) = 7(39 + x + y) ] [ 312 + 8y = 273 + 7x + 7y ] [ 8y - 7y = 7x - 312 + 273 ] [ y = 7x - 39 \quad \text{(уравнение 2)} ]

3. Решим систему уравнений:

   Подставим уравнение 1 в уравнение 2: [ y = 7(15y - 39) - 39 ] [ y = 105y - 273 - 39 ] [ y - 105y = -312 ] [ -104y = -312 ] [ y = 3 ]

   Подставим значение ( y = 3 ) в уравнение 1: [ x = 15 \cdot 3 - 39 ] [ x = 45 - 39 ] [ x = 6 ]

4. Найдем общую сумму денег в сейфе:

   Общая сумма денег: [ 1 \cdot 39 + 10 \cdot 6 + 100 \cdot 3 = 39 + 60 + 300 = 399 ]

Таким образом, общая сумма денег в сейфе банка составляет 399 талеров.

Давайте рассмотрим задачу поэтапно:

1. Известно, что в сейфе банка лежат банкноты достоинством 1, 10 и 100 талеров, причем 39 банкнот имеют достоинство 1 талер. Пусть общее количество банкнот в сейфе равно N.

2. Таким образом, количество банкнот достоинством 10 талеров можно найти как N - 39 - X, где X - количество банкнот достоинством 100 талеров.

3. Из условия известно, что информационный объем сообщения «Из сейфа взята банкнота в 100 талеров» равен 4 бита. Это означает, что вероятность выбора банкноты достоинством 100 талеров равна 1/2^4 = 1/16.

4. Таким образом, вероятность выбора банкноты достоинством 10 талеров равна 15/16, а вероятность выбора банкноты достоинством 1 талер равна 39/N.

5. Количество информации в сообщении «Из сейфа взята банкнота не в 10 талеров» можно найти как -log2(15/16) = 0.9375 бит.

6. Теперь можно составить уравнение, учитывая количество информации в сообщении и вероятности выбора различных банкнот:

0.9375 = -log2(39/N) = -log2(1 - 39/N - X) -log2(39/N) = -log2(1 - 39/N - (N - 39 - X)) -log2(39/N)

1. Решив данное уравнение, можно найти общее количество банкнот в сейфе, а затем посчитать общую сумму денег в сейфе, учитывая их достоинство.

Итак, общая сумма денег в сейфе банка будет равна сумме всех банкнот, умноженных на их достоинство.