Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость...

Для решения данной задачи нужно разделить её на три части: равноускоренное движение, равномерное прямолинейное движение, и равнозамедленное движение по окружности.

1. Равноускоренное движение из состояния покоя:

   • Известно, что начальная скорость (v_0 = 0) м/с, конечная скорость (v = 20) м/с, пройденный путь (s = 100) м.
   • Используя формулу для равноускоренного движения (v^2 = v_0^2 + 2as), можно найти ускорение (a): [ 20^2 = 0 + 2a \times 100 \Rightarrow a = \frac{400}{200} = 2 \, \text{м/с}^2 ]
   • Время, затраченное на этот участок, находится по формуле (t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{20 - 0}{2} = 10) с.

2. Равномерное прямолинейное движение:

   • Точка движется со скоростью 20 м/с в течение 5 секунд, пройдя путь (s = v \times t = 20 \times 5 = 100) м.

3. Равнозамедленное движение по окружности:

   • Точка двигалась 20 секунд до полной остановки. Значит, конечная скорость через 20 секунд (v = 0) м/с.
   • Начальная скорость на этом участке (v_0 = 20) м/с.
   • Равнозамедленное движение: (v = v_0 + at). Отсюда ускорение (a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 20}{20} = -1) м/с².
   • За 20 секунд точка прошла путь (s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 20 \times 20 + \frac{1}{2} \times (-1) \times 20^2 = 400 - 200 = 200) м.

Средняя скорость на всём пути: [ s{\text{общ}} = 100 + 100 + 200 = 400 \, \text{м}, \quad t{\text{общ}} = 10 + 5 + 20 = 35 \, \text{с} ] [ v{\text{ср}} = \frac{s{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{400}{35} \approx 11.43 \, \text{м/с} ]

Полное ускорение через 10 с после начала равнозамедленного движения по окружности:

• Центростремительное ускорение (a_c = \frac{v^2}{r}). Скорость через 10 секунд (v = 20 - 1 \times 10 = 10) м/с.
• (a_c = \frac{10^2}{40} = 2.5) м/с².
• Тангенциальное ускорение (a_t = -1) м/с² (замедление).
• Полное ускорение находится как (a_{\text{полн}} = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{2.5^2 + (-1)^2} = \sqrt{6.25 + 1} = \sqrt{7.25} \approx 2.69) м/с².

1) Средняя скорость движения точки на всем пути равна общему пройденному пути, разделенному на общее время движения: Vср = (100 м + 40 м π) / (5 с + 20 с) = (100 м + 40 м 3.14) / 25 с ≈ 12.57 м/с

2) Полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности равно изменению скорости, разделенному на время: a = (0 - 20 м/с) / 10 с = -2 м/с²

1) Для определения средней скорости на всем пути посчитаем сначала скорость точки после движения прямолинейно:

v = u + at, где u - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение, t - время движения (5 с). Так как у нас движение равноускоренное, то ускорение можно найти по формуле: a = (v - u) / t = (20 м/с - 0 м/с) / 5 с = 4 м/с^2.

Теперь можем найти путь, который точка прошла при равноускоренном движении: s = ut + (1/2)at^2 = 0 м/с 5 с + (1/2) 4 м/с^2 * (5 с)^2 = 50 м.

С учетом того, что при движении по окружности точка прошла 2πr = 2π * 40 м ≈ 251.33 м, то общий путь будет равен 50 м + 251.33 м = 301.33 м.

Средняя скорость на всем пути будет равна общему пути, поделенному на общее время: v_avg = s_total / t_total = 301.33 м / (5 с + 20 с) ≈ 11.21 м/с.

2) Для определения полного ускорения точки через 10 с после начала равнозамедленного движения по окружности воспользуемся формулой для ускорения при равнозамедленном движении по окружности:

a = v^2 / r, где v - скорость точки, r - радиус окружности (40 м). Поскольку скорость точки через 10 с после начала равнозамедленного движения равна 0 м/с, то ускорение будет равно: a = (0 м/с)^2 / 40 м = 0.

Таким образом, полное ускорение точки через 10 с после начала равнозамедленного движения по окружности равно 0.