Сократите дробь 7014/9185

Чтобы сократить дробь ( \frac{7014}{9185} ), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и затем разделить оба на этот НОД.

1. Найдем НОД чисел 7014 и 9185:

   Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида, который заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и нахождении остатка, пока этот остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

   • ( 9185 \div 7014 ) даёт частное 1 и остаток 2171.
   • ( 7014 \div 2171 ) даёт частное 3 и остаток 501.
   • ( 2171 \div 501 ) даёт частное 4 и остаток 167.
   • ( 501 \div 167 ) даёт частное 3 и остаток 0.

   Последний ненулевой остаток — 167, это и есть НОД.

2. Разделим числитель и знаменатель на НОД:

   • ( \frac{7014}{167} = 42 )
   • ( \frac{9185}{167} = 55 )

Таким образом, сокращенная дробь ( \frac{7014}{9185} ) равна ( \frac{42}{55} ).

Эта дробь больше не поддается сокращению, так как 42 и 55 имеют НОД 1. Вывод: ( \frac{42}{55} ) — это окончательно сокращенный вид первоначальной дроби.

Дробь 7014/9185 не может быть сокращена, так как числа 7014 и 9185 не имеют общих делителей, кроме 1.

Для сокращения дроби 7014/9185 нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида: делим большее число на меньшее, затем делим полученное число на остаток от предыдущего деления и так далее, пока не получим остаток равный нулю. После этого НОД будет равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 1. Таким образом, дробь 7014/9185 несократима.