Подсчитать количество целых чисел в диапазоне от 100 до 999 у которых есть две одинаковые цифры

Для решения этой задачи необходимо подсчитать количество трехзначных чисел в диапазоне от 100 до 999, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры. Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999 включительно).

1. Подход через прямой подсчет: Нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр для трехзначных чисел и определить, сколько из них содержат хотя бы две одинаковые цифры. Для этого можно использовать следующую логику:

   • Две одинаковые, одна отличная (ABA, AAB, BAA):
     • ABA: Здесь A может принимать значения от 1 до 9 (так как сотни не могут быть 0), а B может быть от 0 до 9, кроме A. Итак, для каждого A есть 9 вариантов B. Это дает 9 9 = 81 комбинацию на каждую цифру A. Поскольку A может быть от 1 до 9, это 81 9 = 729 комбинаций.
     • AAB: Здесь A может принимать значения от 1 до 9, и B может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме A. Это дает 9 9 = 81 комбинацию на каждую цифру A. Итого, получаем 81 9 = 729.
     • BAA: Та же логика, что и для AAB, дает также 729 комбинаций.

   Но здесь важно отметить, что мы пересчитали комбинации типа AAA трижды (один раз для каждого варианта расположения), поэтому их нужно вычесть. Комбинаций AAA будет 9 (от 111 до 999 с шагом 111).

   Итак, общее количество = 3 729 - 2 9 = 2187 - 18 = 2169.

2. Подход через вычитание чисел без повторений из общего количества:

   • Всего трехзначных чисел: 900.
   • Числа без повторяющихся цифр: Первая цифра (1-9, 9 вариантов), вторая цифра (0-9, но не первая, 9 вариантов), третья цифра (0-9, кроме первой и второй, 8 вариантов) -> 9 9 8 = 648.
   • Тогда числа с повторениями: 900 - 648 = 252.

Обратите внимание, что первый подход дал ошибочный результат. Правильный ответ - это 252 числа с повторяющимися цифрами в диапазоне от 100 до 999, что подтверждается вторым подходом, где мы вычитаем из общего количества трехзначных чисел количество чисел, где все три цифры различны.

Для подсчета количества целых чисел в диапазоне от 100 до 999, у которых есть две одинаковые цифры, можно воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае, количество таких чисел будет равно 9 10 3 = 270.

Для подсчета количества целых чисел в диапазоне от 100 до 999, у которых есть две одинаковые цифры, можно использовать следующий подход:

1. Рассмотрим все возможные варианты для двух одинаковых цифр: 00, 11, 22, ..., 99. Всего таких комбинаций будет 10 (от 00 до 99).

2. Для каждой комбинации двух одинаковых цифр, существует 9 вариантов для третьей цифры (от 0 до 9, исключая уже выбранные две одинаковые цифры). Таким образом, количество возможных чисел с двумя одинаковыми цифрами будет равно 10 * 9 = 90.

3. Однако, в данной задаче нужно исключить числа, в которых все три цифры одинаковы (например, 111, 222, ..., 999). Таких чисел 9 (от 111 до 999).

Итак, общее количество целых чисел в диапазоне от 100 до 999, у которых есть две одинаковые цифры, будет равно 90 - 9 = 81.