НОК ( наименьший общий кратный ) чисел 12 и 21 !

НОК (наименьший общий кратный) чисел 12 и 21 - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка. Для нахождения НОК необходимо разложить числа на простые множители: 12 = 2^2 3, 21 = 3 7. Затем выбираются максимальные степени каждого простого числа, которые встречаются в разложении чисел: 2^2, 3^1, 7^1. По формуле НОК = 2^2 3^1 7^1 = 84. Таким образом, НОК чисел 12 и 21 равен 84.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 21, следует использовать несколько шагов, которые включают разложение чисел на простые множители и объединение этих множителей.

1. Разложение чисел на простые множители:

   • Для числа 12:

     • 12 делится на 2, получается 6.
     • 6 делится на 2, получается 3.
     • 3 — простое число.
     • Разложение: (12 = 2^2 \times 3).

   • Для числа 21:

     • 21 делится на 3, получается 7.
     • 7 — простое число.
     • Разложение: (21 = 3 \times 7).

2. Определение НОК:

   Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей, взятых с их максимальными показателями, которые встречаются в разложениях обеих чисел.

   • Простые множители: 2, 3, 7.
   • Максимальная степень 2: (2^2) (из числа 12).
   • Максимальная степень 3: (3^1) (в обоих разложениях).
   • Максимальная степень 7: (7^1) (из числа 21).

3. Вычисление НОК:

   (НОК(12, 21) = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7).

   Теперь произведем вычисления:

   • (4 \times 3 = 12),
   • (12 \times 7 = 84).

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 21 равно 84.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно проверить, делится ли 84 на оба числа:

• (84 \div 12 = 7) — делится нацело.
• (84 \div 21 = 4) — делится нацело.

Обе проверки показывают, что 84 действительно является общим кратным для 12 и 21, и поскольку мы использовали метод нахождения НОК, это кратное — наименьшее.