На сколько изменится средняя арифметическая , если все значения определенного признака увеличить в 5...

Если все значения определенного признака увеличить в 5 раз, то средняя арифметическая также увеличится в 5 раз. Это происходит потому, что средняя арифметическая вычисляется путем суммирования всех значений признака и деления этой суммы на количество значений. Увеличение всех значений в 5 раз приведет к увеличению суммы значений в 5 раз, а следовательно, и среднего значения в 5 раз.

Если все значения определённого признака увеличить в 5 раз, среднее арифметическое этих значений также увеличится в 5 раз.

Среднее арифметическое множества чисел определяется как сумма всех чисел, делённая на количество чисел. Если каждое число в наборе умножить на 5, то и общая сумма всех чисел в наборе увеличится в 5 раз. Так как количество чисел в наборе остаётся неизменным, деление увеличенной суммы на неизменное количество чисел приведёт к увеличению среднего арифметического в 5 раз.

Математически это можно выразить так: Пусть исходные значения признака это (x_1, x_2, ., x_n). Тогда их среднее арифметическое равно ( \frac{x_1 + x_2 + . + x_n}{n} ).

Если каждое значение увеличить в 5 раз, то получим новые значения (5x_1, 5x_2, ., 5x_n). Среднее арифметическое этих новых значений будет: [ \frac{5x_1 + 5x_2 + . + 5x_n}{n} = \frac{5(x_1 + x_2 + . + x_n)}{n} = 5 \cdot \frac{x_1 + x_2 + . + x_n}{n} ]

Таким образом, новое среднее арифметическое будет в 5 раз больше исходного.